Question

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других чисел.

Answer 1

……);:....................

Answer 2

I число   n
II число  (n+1)
III число  (n + 1 + 1) = (n+2)
Уравнение:
(n+2)² - n(n+1) = 34
n² + 2*n*2 + 2²  - n*n  - n*1  =34
n² + 4n  + 4  - n² - n  = 34
(n² - n²)  + (4n - n)  + 4  = 34
3n + 4 = 34
3n = 34 - 4
3n = 30
n = 30 : 3
n=10   -  I число
10 + 1 = 11   - II число
10 + 2  = 12   - III число

Ответ :  10, 11 , 12 .

Answer 3

Давайте обозначим три последовательных натуральных числа как \( n, n+1 \) и \( n+2 \). Тогда квадрат большего числа ( \( (n+2)^2 \) ) на 34 больше произведения двух других чисел ( \( n \times (n+1) \) ).

Уравнение для этой ситуации можно записать следующим образом:

\[ (n+2)^2 = n \times (n+1) + 34 \]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ n^2 + 4n + 4 = n^2 + n + 34 \]

Вычитаем \( n^2 \) из обеих сторон уравнения:

\[ 4n + 4 = n + 34 \]

Вычитаем \( n \) из обеих сторон:

\[ 3n + 4 = 34 \]

Вычитаем 4 из обеих сторон:

\[ 3n = 30 \]

Теперь делим на 3:

\[ n = 10 \]

Таким образом, наши три последовательных натуральных числа:

\[ n = 10, \quad n+1 = 11, \quad n+2 = 12 \]

Таким образом, искомые числа: 10, 11 и 12. Проверим:

\[ 12^2 = 144 = 10 \times 11 + 34 \]

Уравнение выполняется, значит, наши числа верны.