Question

Чему равна производная y= (x+sin2x)/2 ?

Answer 1

Y'=(1+2cos2x)/2=0,5+cos2x

Answer 2

Производная функции y = (x + sin(2x))/2 равна (1 + cos(2x))/2.

Для доказательства этого факта, давайте разберемся с производной по шагам.

Шаг 1:

Используем формулу производной суммы функций: (f + g)' = f' + g'.

В данном случае у нас есть две функции: f(x) = x и g(x) = sin(2x).

Шаг 2:

Найдем производную функции f(x) = x. Производная константы равна нулю, поэтому f'(x) = 1.

Шаг 3:

Найдем производную функции g(x) = sin(2x). Для этого воспользуемся формулой производной синуса: (sin(x))' = cos(x).

В данном случае у нас вместо x стоит 2x, поэтому производная будет равна (sin(2x))' = cos(2x).

Шаг 4:

Теперь найдем производную функции y(x) = (x + sin(2x))/2.

Используя формулу производной суммы функций из шага 1, получаем: y'(x) = (f(x) + g(x))'/2 = (f'(x) + g'(x))/2 = (1 + cos(2x))/2.

Таким образом, производная функции y = (x + sin(2x))/2 равна (1 + cos(2x))/2.

[[2]](https://www.chetk.info/sveden/files/MU_2022_EN.01_Matematika(1).doc)