Question

Помогите пожалуйста решить систему!!!! (все под одной скобкой) {log3x-log3y=1 {x+y=12

Answer 1

Log₃x-log₃y=1   log₃(x/y)=1  x/y=3¹   x=3y
x+y=12                                           3y+y=12  y=3   x=9
Ответ: х=9  у=3.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Ваша система выглядит следующим образом:

1. \( \log_3{x} - \log_3{y} = 1 \) 2. \( x + y = 12 \)

Давайте начнем с уравнения \( \log_3{x} - \log_3{y} = 1 \). Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что \( \log_a{b} - \log_a{c} = \log_a{\frac{b}{c}} \). Применим это свойство к первому уравнению:

\[ \log_3{x} - \log_3{y} = \log_3{\frac{x}{y}} = 1 \]

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возводя обе стороны уравнения в 3:

\[ \frac{x}{y} = 3^1 = 3 \]

Теперь мы переходим ко второму уравнению \( x + y = 12 \). Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую:

\[ x = 12 - y \]

Теперь подставим это значение \( x \) в уравнение с логарифмом:

\[ \frac{12 - y}{y} = 3 \]

Умножим обе стороны на \( y \):

\[ 12 - y = 3y \]

Теперь сложим \( y \) с обеих сторон:

\[ 12 = 4y \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ y = 3 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( y \), мы можем подставить его обратно в уравнение \( x + y = 12 \):

\[ x + 3 = 12 \]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[ x = 9 \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = 9, \quad y = 3 \]