Question

Найдите функцию обратную функции y=(4x-5)/(2x+4). Постройте на одном чертеже графики данной и полученной функций

Answer 1

У = 3х+4
-у=-3х-3 и график

Answer 2

Функция, обратная функции y=(4x-5)/(2x+4), может быть найдена путем обращения зависимости между x и y. Для этого необходимо решить уравнение относительно x. Давайте это сделаем.

Нахождение функции, обратной данной функции

1. Начнем с исходной функции: y = (4x-5)/(2x+4). 2. Умножим обе части уравнения на (2x+4), чтобы избавиться от дроби: y(2x+4) = 4x-5. 3. Раскроем скобки: 2xy + 4y = 4x - 5. 4. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а все члены с y на другую: 2xy - 4x = -4y - 5. 5. Факторизуем x: x(2y - 4) = -4y - 5. 6. Разделим обе части уравнения на (2y - 4), чтобы выразить x: x = (-4y - 5)/(2y - 4).

Таким образом, функция, обратная функции y=(4x-5)/(2x+4), имеет вид: x = (-4y - 5)/(2y - 4).

Построение графиков

Теперь давайте построим графики исходной функции y=(4x-5)/(2x+4) и полученной функции x = (-4y - 5)/(2y - 4) на одном чертеже.


На графике видно, что исходная функция и ее обратная функция симметричны относительно прямой y=x. Это свойство является характеристикой функций, обратных друг другу.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что график был создан визуально и может не быть точным. Для получения более точного графика рекомендуется использовать математические программы, такие как MathCAD или графические калькуляторы.