Question

Теорема виетасловами

Answer 1

 сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Answer 2

Рассмотрим приведенное квадратное уравнение вида  x2 + bx + c = 0. Предположим, что это уравнение имеет действительные корни x1 и x2. В этом случае верны следующие утверждения:
x1 + x2 = −b. Словами, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при переменной x,взятому с противоположным знаком;
x1 · x2 = c. Словами , произведение корней квадратного уравнения равно свободному коэффициенту.

Answer 3

Теорема Виета сложением и умножением

Теорема Виета сложением и умножением является одним из основных результатов алгебры и связана с коэффициентами квадратного уравнения. Она устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Формулировка теоремы Виета сложением и умножением: Пусть дано квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения, а $x_1$ и $x_2$ - его корни. Тогда теорема Виета сложением и умножением утверждает следующее:

1. Сумма корней равна отрицательному коэффициенту при $x$ с обратным знаком: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$. 2. Произведение корней равно коэффициенту свободного члена с обратным знаком: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

Пример применения теоремы Виета сложением и умножением: Рассмотрим квадратное уравнение $x^2 - 2x - 3 = 0$. Применим теорему Виета сложением и умножением для нахождения суммы и произведения корней.

Из уравнения видно, что $a = 1$, $b = -2$ и $c = -3$. Согласно теореме Виета сложением и умножением, сумма корней равна $-\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2$, а произведение корней равно $\frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3$.

Таким образом, сумма корней равна 2, а произведение корней равно -3.

Заключение

Теорема Виета сложением и умножением является важным инструментом для работы с квадратными уравнениями. Она позволяет находить связь между корнями уравнения и его коэффициентами. Применение этой теоремы упрощает решение квадратных уравнений и может быть полезным при решении различных задач в алгебре и математике в целом.