Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине равен 45° ,а боковач сторона 4 см . найдите основание треугольника

Answer 1

Необходимо применить теорему косинусов.
Обозначим неизвестную сторону х, тогда:
x^2= 4^2+4^2-2·4·4·cos45°=16+16-32·(√2)/2=
=32-32·(√2)/2=4√(2-√2).
Ответ: 4√(2-√2).

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Также, учитывая, что угол при вершине треугольника равен 45°, мы можем разделить его на два равных угла при основании, каждый из которых равен 45°/2 = 22.5°.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник ABC с углом при вершине 45° и двумя углами при основании, каждый из которых равен 22.5°. Такой треугольник часто называют "45-45-90 треугольником".

В 45-45-90 треугольнике соотношение сторон особенное: сторона, противолежащая углу 45°, равна \( x \), а остальные две стороны, противолежащие углам 22.5°, равны \( x/\sqrt{2} \).

В данном случае боковая сторона треугольника равна 4 см и противолежит углу 45°. Поэтому:

\[ x = 4 \]

Теперь мы можем найти длины других сторон. Остальные две стороны (основание треугольника) будут равны:

\[ x/\sqrt{2} = 4/\sqrt{2} \]

Мы можем упростить это значение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ 4/\sqrt{2} \times \sqrt{2}/\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, основание треугольника равно \( 4\sqrt{2} \) см.