Question

Разложите на множители c помощью формул сокращенного умножения: (a+4)²- (b+2)² Помогите пожалуйста, мне просто понять как раскладывать

Answer 1

А2+8а+16-(b2+4b+4)= а2+8а+16-b2-4b-4

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разложить выражение на множители с помощью формулы сокращенного умножения. Давайте рассмотрим выражение:

(a + 4)² - (b + 2)²

Для начала, вспомним формулу сокращенного умножения для квадрата суммы двух чисел:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Применяя эту формулу к первому члену выражения, получаем:

(a + 4)² = a² + 2 * a * 4 + 4²

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

a² + 8a + 16

Теперь рассмотрим второй член выражения. Применяя формулу сокращенного умножения к нему, получаем:

(b + 2)² = b² + 2 * b * 2 + 2²

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

b² + 4b + 4

Теперь мы можем заменить исходное выражение на разложение:

(a + 4)² - (b + 2)² = (a² + 8a + 16) - (b² + 4b + 4)

Для вычитания скобок, мы можем изменить знак каждого члена второго выражения:

(a + 4)² - (b + 2)² = a² + 8a + 16 - b² - 4b - 4

Теперь мы можем сгруппировать члены по степеням:

(a + 4)² - (b + 2)² = (a² - b²) + (8a - 4b) + (16 - 4)

И, наконец, упростить:

(a + 4)² - (b + 2)² = (a - b)(a + b) + 4(2a - b) + 12

Таким образом, разложение исходного выражения на множители будет выглядеть следующим образом:

(a + 4)² - (b + 2)² = (a - b)(a + b) + 4(2a - b) + 12

Надеюсь, это помогло вам понять, как разложить выражение на множители с помощью формулы сокращенного умножения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!