Question

Вычислить без таблиц 10 ctg130* sin 210* cos 225*

Answer 1

ctg(225)=ctg(270-45)=tg45=1

Answer 2

Для вычисления значения выражения \(10 \cdot \cot(130^\circ) \cdot \sin(210^\circ) \cdot \cos(225^\circ)\), давайте разберемся с каждым компонентом по отдельности:

1. \(\cot(130^\circ)\): Котангенс угла равен обратному тангенсу. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Таким образом, \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}\). Имейте в виду, что для угла 130° тангенс будет равен \(\tan(130^\circ) = \tan(180^\circ - 130^\circ) = -\tan(50^\circ)\).

2. \(\sin(210^\circ)\): Синус угла 210° можно найти, зная, что синус угла в третьем квадранте отрицателен. Таким образом, \(\sin(210^\circ) = -\sin(30^\circ)\).

3. \(\cos(225^\circ)\): Косинус угла 225° можно найти, зная, что косинус в третьем квадранте отрицателен. Таким образом, \(\cos(225^\circ) = -\cos(45^\circ)\).

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[10 \cdot \left(\frac{1}{-\tan(50^\circ)}\right) \cdot (-\sin(30^\circ)) \cdot (-\cos(45^\circ))\]

Для выполнения вычислений потребуется конкретное значение тангенса, синуса и косинуса для углов 50°, 30° и 45°. После подставки этих значений можно выполнить арифметические операции и получить окончательный результат.