Question

Х²-4х-5≤0 решите неравенство, помогите пожалуйста

Answer 1

X²-4x-5≤0
(x-2)²-4-5≤0
(x-2)²-9≤0
(x-2)²≤9
/x-2/≤3
a)x-2≥0 ⇒/x-2/=x-2, x-2≤3, x≤5
b)x-2∠0⇒/x-2/=-x+2, -x+2≤3, x≥2-3, x≥-1

Otvet: x∈/-1,5/, -1≤x≤5

Answer 2

Для решения неравенства х² - 4х - 5 ≤ 0, мы можем использовать метод графического представления или метод анализа знаков. Давайте воспользуемся методом анализа знаков.

Метод анализа знаков:

1. Найдем корни квадратного уравнения х² - 4х - 5 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае, a = 1, b = -4, и c = -5. - Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36. - Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня. - Найдем корни уравнения, используя формулу: х = (-b ± √D) / (2a). - Корень 1: х₁ = (-(-4) + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5. - Корень 2: х₂ = (-(-4) - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

2. Теперь, используя найденные корни, мы можем построить таблицу знаков для неравенства х² - 4х - 5 ≤ 0: - Подставим значения в неравенство: - При х < -1: (-1)² - 4(-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0. - При -1 < х < 5: х² - 4х - 5 < 0. - При х > 5: х² - 4х - 5 > 0.

| Интервал | Знак выражения | |----------|----------------| | х < -1 | 0 | | -1 < х < 5 | < 0 | | х > 5 | > 0 |

3. Из таблицы знаков видно, что неравенство х² - 4х - 5 ≤ 0 выполняется при х ≤ -1 и -1 ≤ х ≤ 5.

Ответ:

Таким образом, решением неравенства х² - 4х - 5 ≤ 0 является множество всех значений х, таких что х ≤ -1 и -1 ≤ х ≤ 5.