Question

Поезд совершил вынужденную остановку на 24 минуты. Увеличив свою скорость на 10 км/ч он наверстал упущенное время на пути в 80 км. с какой скоростью онт двигался на этом пути

Answer 1

Первоначальная 40 км/ч, а на этом пути 50 км\ч

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Обозначим начальную скорость поезда как \( V_1 \), время его движения до вынужденной остановки как \( t_1 \), увеличенную скорость как \( V_2 \), время вынужденной остановки как \( t_2 \), и расстояние до остановки как \( d \).

Сначала рассмотрим движение поезда до остановки:

\[ d = V_1 \cdot t_1 \]

После остановки поезд увеличивает свою скорость и наверстывает упущенное время в течение 24 минут (или 24/60 часа). Расстояние, которое поезд проходит после остановки, можно выразить как:

\[ d = (V_1 + 10) \cdot (t_1 + t_2) \]

Мы также знаем, что расстояние равно 80 км:

\[ d = 80 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( d = V_1 \cdot t_1 \) 2. \( d = (V_1 + 10) \cdot (t_1 + t_2) \)

Объединим эти уравнения:

\[ V_1 \cdot t_1 = (V_1 + 10) \cdot (t_1 + t_2) \]

Раскроем скобки:

\[ V_1 \cdot t_1 = V_1 \cdot (t_1 + t_2) + 10 \cdot (t_1 + t_2) \]

Распределим:

\[ V_1 \cdot t_1 = V_1 \cdot t_1 + V_1 \cdot t_2 + 10 \cdot t_1 + 10 \cdot t_2 \]

Выразим \( t_2 \):

\[ 0 = 10 \cdot t_1 + 10 \cdot t_2 \]

\[ 10 \cdot t_2 = -10 \cdot t_1 \]

\[ t_2 = -t_1 \]

Таким образом, время остановки (\( t_2 \)) равно времени движения до остановки (\( t_1 \)), но с противоположными знаками. Это говорит нам о том, что поезд двигался назад (или в обратном направлении) в течение времени остановки.

Теперь, зная \( t_2 \), мы можем выразить \( V_2 \) с учетом увеличения скорости на 10 км/ч:

\[ V_2 = V_1 + 10 \]

Таким образом, мы решили задачу и можем сказать, что поезд двигался со скоростью \( V_2 \) после остановки, которую он совершил в течение времени \( t_2 \), причем \( V_2 = V_1 + 10 \).