Question

Найти производную 2x^3-3x^2+6x+1

Answer 1

y=2x^3-3x^2+6x+1

Испрользуем формулы $(x^n)`=nx^n^-^1$ и  $C`=0$

Производная суммы равна сумме производных

y`=6x^2-6x+6

Answer 2

y' = (2x^3-3x^2+6x+1)' = 6x^2 - 6x + 6

Answer 3

Для нахождения производной функции 2x^3 - 3x^2 + 6x + 1, нам нужно применить правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Чтобы найти производную x^n, где n - это константа, мы можем использовать следующее правило: производная x^n равна n * x^(n-1).

Находим производную каждого члена:

Для члена 2x^3: - Степень n равна 3, поэтому мы можем применить правило: производная x^n равна n * x^(n-1). - Производная 2x^3 будет равна 3 * 2x^(3-1) = 6x^2.

Для члена -3x^2: - Степень n равна 2, поэтому мы можем применить правило: производная x^n равна n * x^(n-1). - Производная -3x^2 будет равна 2 * (-3)x^(2-1) = -6x.

Для члена 6x: - Степень n равна 1, поэтому мы можем применить правило: производная x^n равна n * x^(n-1). - Производная 6x будет равна 1 * 6x^(1-1) = 6.

Для члена 1: - Постоянная 1 не имеет переменной x, поэтому ее производная равна нулю.

Собираем все члены вместе:

После нахождения производных каждого члена, мы можем просто сложить их, чтобы получить производную исходной функции:

Производная функции 2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 будет равна 6x^2 - 6x + 6.

Таким образом, производная функции 2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 равна 6x^2 - 6x + 6.