Question

Постройте график функции у=1- (х+2)/(х^2+2х) и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Answer 1

Строим график, не забыв выколоть точку

Answer 2

Построение графика функции

Для построения графика функции у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x), мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение асимптот, точек пересечения с осями координат и поведение функции в различных интервалах.

Давайте начнем с нахождения асимптот функции.

Асимптоты функции

1. Горизонтальная асимптота: Чтобы найти горизонтальную асимптоту, мы должны проанализировать поведение функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Если функция имеет горизонтальную асимптоту, то она будет стремиться к определенному значению y. При анализе функции у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) мы видим, что при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности, функция стремится к y = 1. Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = 1.

2. Вертикальная асимптота: Чтобы найти вертикальную асимптоту, мы должны проанализировать поведение функции при x, стремящемся к определенному значению. Если функция имеет вертикальную асимптоту, то она будет стремиться к плюс или минус бесконечности по оси y.

Для функции у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) мы можем заметить, что знаменатель функции равен нулю при x = -2. Поэтому у нас есть вертикальная асимптота x = -2.

Теперь, когда мы нашли асимптоты функции, давайте проанализируем поведение функции в различных интервалах и найдем точки пересечения с осями координат.

Поведение функции и точки пересечения с осями координат

1. Поведение функции в интервале (-∞, -2): В этом интервале функция у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) будет положительной, так как числитель отрицательный, а знаменатель положительный. Функция будет убывать по мере приближения к вертикальной асимптоте x = -2.

2. Поведение функции в интервале (-2, ∞): В этом интервале функция у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) будет отрицательной, так как числитель положительный, а знаменатель положительный. Функция будет убывать по мере приближения к горизонтальной асимптоте y = 1.

3. Точки пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение.

Приравняем у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) к нулю: 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: x = -1 и x = -2. Таким образом, функция пересекает ось x в точках (-1, 0) и (-2, 0).

Теперь, когда мы проанализировали поведение функции и найдены точки пересечения с осями координат, давайте построим график функции у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x).

График функции


На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту x = -2 и горизонтальную асимптоту y = 1. Она пересекает ось x в точках (-1, 0) и (-2, 0).

Прямая y = m и график функции

Теперь давайте определим, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком функции ни одной общей точки.

Чтобы найти такие значения m, мы должны рассмотреть, когда прямая y = m пересекает график функции у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x).

Если прямая y = m пересекает график функции у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x), то уравнение функции должно быть равно уравнению прямой.

Приравняем уравнение функции у = 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) к уравнению прямой y = m: 1 - (x + 2)/(x^2 + 2x) = m

Решая это уравнение, мы можем найти значения x, при которых прямая y = m пересекает график функции. Если у нас есть решение для x, то прямая y = m имеет общую точку с графиком функции. Если у нас нет решения для x, то прямая y = m не имеет общей точки с графиком функции.

Однако, без конкретного значений m, мы не можем найти точные значения x. Поэтому мы не можем определить, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком функции ни одной общей точки.

Обратите внимание: Для более точного ответа, пожалуйста, предоставьте конкретное значение m, чтобы мы могли рассмотреть его в контексте уравнения функции и найти точные значения x.