Question

Арифметическая прогрессия задана формулой An=2n-14 Является ли число 412 членом этой прогрессии?

Answer 1

2n-14=412
2n=426
n=213, да, является 213-ым членом этой прогрессии

Answer 2

Для проверки, является ли число 412 членом арифметической прогрессии, заданной формулой \(A_n = 2n - 14\), нужно подставить значение \(n\) и убедиться, что полученное \(A_n\) равно 412.

Формула арифметической прогрессии обычно имеет вид: \[ A_n = a + (n-1)d \], где: - \( A_n \) - n-й член прогрессии, - \( a \) - первый член прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, - \( d \) - шаг (разность между соседними членами прогрессии).

В данном случае формула задана как \( A_n = 2n - 14 \). Сравним это с общей формулой: \[ 2n - 14 = a + (n-1)d \].

Сравнивая коэффициенты, можно сказать, что: - \( a = -14 \) (первый член прогрессии), - \( d = 2 \) (шаг).

Теперь подставим \( n = 412 \) в формулу и проверим, равно ли \( A_{412} \) 412: \[ A_{412} = -14 + (412-1) \cdot 2 \].

Вычислим это: \[ A_{412} = -14 + 411 \cdot 2 = -14 + 822 = 808 \].

Таким образом, \( A_{412} \) равно 808, а не 412. Следовательно, число 412 не является 412-м членом арифметической прогрессии, заданной формулой \( A_n = 2n - 14 \).