Question

1.Постройте график функции y= -x+6 а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 2] б) значения переменной х, при которых y=0; y<0 2. Решите уравнение (x-5)(x+5) = (x-3)^2 + 2 4. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5ч , а против течения за 2ч 15 мин. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Answer 1

Через 30 мин решу, ок?)

Answer 2

1. График функции: Рассмотрим функцию \(y = -x + 6\). Это уравнение представляет собой уравнение прямой в общем виде \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона, а \(b\) - y-интерсепт (точка пересечения с осью y).

a) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([1; 2]\): Подставим граничные значения \(x\) в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\). - При \(x = 1\): \(y = -(1) + 6 = 5\) - При \(x = 2\): \(y = -(2) + 6 = 4\)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \([1; 2]\) равно 5 (достигается при \(x = 1\)), а наименьшее значение равно 4 (достигается при \(x = 2\)).

б) Значения переменной \(x\), при которых \(y = 0\) и \(y < 0\): Уравнение \(y = -x + 6\) становится \(0 = -x + 6\) при \(y = 0\): \[ -x + 6 = 0 \] \[ x = 6 \]

Уравнение \(y = -x + 6\) становится \(y < 0\) при \( -x + 6 < 0 \): \[ -x < -6 \] \[ x > 6 \]

Таким образом, при \(x = 6\) функция достигает значения 0, а при \(x > 6\) она отрицательна.

2. Решение уравнения \((x-5)(x+5) = (x-3)^2 + 2\): Раскроем скобки и упростим уравнение: \[(x^2 - 25) = (x^2 - 6x + 9) + 2\] \[x^2 - 25 = x^2 - 6x + 11\] \[6x = 36\] \[x = 6\]

Подставим \(x = 6\) обратно в уравнение для проверки.

3. Расстояние между двумя пристанями по реке: Обозначим собственную скорость катера как \(v_k\) и скорость течения реки как \(v_r\).

При движении по течению реки катер движется быстрее, поэтому скорость относительно воды будет \(v_k + v_r\), и время движения \(t_1 = 1.5\) часа.

При движении против течения реки скорость относительно воды будет \(v_k - v_r\), и время движения \(t_2 = 2\) часа 15 минут, что равно 2.25 часа.

Расстояние между пристанями \(d\) равно скорость умноженную на время: \(d = v \cdot t\).

Уравнения для движения по и против течению: \[d = (v_k + v_r) \cdot t_1\] \[d = (v_k - v_r) \cdot t_2\]

Подставим известные значения: \[27 = (v_k + v_r) \cdot 1.5\] \[27 = (v_k - v_r) \cdot 2.25\]

Решив эту систему уравнений, найдем значения \(v_k\) и \(v_r\). Пусть \(v_k\) - собственная скорость катера, а \(v_r\) - скорость течения реки.

Решение: \[v_k + v_r = 18\] \[v_k - v_r = 12\]

Сложим оба уравнения: \[2v_k = 30\] \[v_k = 15\]

Подставим \(v_k\) в одно из исходных уравнений: \[15 + v_r = 18\] \[v_r = 3\]

Таким образом, собственная скорость катера \(v_k\) равна 15 км/ч, а скорость течения реки \(v_r\) равна 3 км/ч.