Question

X(x-8)(x-7)>0 Решить неравенство

Answer 1

x(x-8)(x-7)>0

x>0

x-8>0

x>8

x-7>0

x>7

(-oo;0) -

(0;7)+

(7;8) -

(8;+oo) +

xє(0;7)U(8;+oo)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение X(x-8)(x-7) больше нуля.

Первым шагом найдем точки, в которых выражение равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

X = 0, x-8 = 0, x-7 = 0.

Отсюда получаем, что X = 0, x = 8 и x = 7.

Теперь построим интервалы на числовой оси, используя найденные значения:

(-∞, 7), (7, 8), (8, +∞).

Выберем произвольное значение из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения.

Для интервала (-∞, 7) возьмем x = 6:

6(6-8)(6-7) = 6(-2)(-1) = 12 > 0.

Для интервала (7, 8) возьмем x = 7.5:

7.5(7.5-8)(7.5-7) = 7.5(-0.5)(0.5) = -1.875 < 0.

Для интервала (8, +∞) возьмем x = 9:

9(9-8)(9-7) = 9(1)(2) = 18 > 0.

Таким образом, неравенство X(x-8)(x-7) > 0 выполняется на интервалах (-∞, 7) и (8, +∞).