Question

Решите систему уравнений { y^2-3xy=-2. x^2+5xy=11. Если можно подробно!!!!

Answer 1

Y²-3xy=-2
x²+5xy=11
Суммируем эти уравнения:
x²+2xy+y²=9
(x+y)-3²=0
(x+y+3)(x+y-3)=0
x+y=3    x+y=-3
y₁=3-x     y₂=-3-x
a) (3-x)²-3x(3-x)=-2
9-6x+x²-9x+3x²=-2
4x²-15x+11=0   D=49
x₁=1    x₂=2,75   
y₁=2    y₂=0,25
b) (-3-x)²-3x(-3-x)=-2
(-(3+x))²-9x+3x²=-2
9+6x+x²-9x+3x²=-2
4x²-3x+11=0   D=-167  ⇒  уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: х₁=1   y₁=2  х₂=2,75     y=0,25.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

\[ \begin{cases} y^2 - 3xy = -2 \\ x^2 + 5xy = 11 \end{cases} \]

Для удобства решения системы давайте представим уравнение второго порядка в виде квадратного уравнения по переменной \( y \). Первое уравнение преобразуем следующим образом:

\[ y^2 - 3xy + 2 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение вида \( ay^2 + by + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -3x \), \( c = 2 \).

Дискриминант для квадратного уравнения \( \Delta = b^2 - 4ac \). Если \( \Delta > 0 \), то у уравнения есть два различных корня. Если \( \Delta = 0 \), то у уравнения есть один корень. Если \( \Delta < 0 \), то уравнение не имеет решений.

Рассчитаем дискриминант:

\[ \Delta = (-3x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 \]

\[ \Delta = 9x^2 - 8 \]

Теперь рассмотрим три случая:

1. Если \( \Delta > 0 \), то у нас есть два корня. 2. Если \( \Delta = 0 \), то у нас есть один корень. 3. Если \( \Delta < 0 \), то у нас нет решений.

Рассмотрим каждый случай:

1. \( \Delta > 0 \):

\[ 9x^2 - 8 > 0 \]

\[ 9x^2 > 8 \]

\[ x^2 > \frac{8}{9} \]

\[ x > \frac{2\sqrt{2}}{3} \] или \( x < -\frac{2\sqrt{2}}{3} \)

2. \( \Delta = 0 \):

\[ 9x^2 - 8 = 0 \]

\[ 9x^2 = 8 \]

\[ x^2 = \frac{8}{9} \]

\[ x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Таким образом, если \( x \neq \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \), то у нас есть два различных корня для \( y \).

Если \( x = \frac{2\sqrt{2}}{3} \) или \( x = -\frac{2\sqrt{2}}{3} \), то у нас есть один корень для \( y \).

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи. Теперь давайте рассмотрим уравнение второго порядка относительно \( y \) и найдем значения \( y \) для каждого из случаев.