Question

Сумма первых n членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = n² - 2n (тут S не умножить на n, а S n членов). Докажите, что последовательнос ть является арифметической и найдите её восьмой член.

Answer 1

Найдем первый член прогрессии<br />S1= 1-2=-1=a1<br />докажем что это арифметическая пргрессия<br />Sn=n²-2n=n(n-2)=n(2n-4)/2=n(2a1+d(n-1))/2<br />2n-4=2a1+d(n-1)<br />2n-4=-2+d(n-1)<br />2n-2=d(n-1)<br />2(n-1)=d(n-1)<br />d=2<br />разность прогресси 2<br />a8=a1+d(8-1)=-1+2*7=13

Answer 2

Дана формула для суммы первых n членов последовательности: Sn = n² - 2n.

Для того чтобы доказать, что последовательность является арифметической, нужно проверить, выполняется ли равенство an+1 - an = d, где an - n-й член последовательности, an+1 - (n+1)-й член, d - разность между соседними членами.

Подставим в формулу значение n+1 и n, получим: Sn+1 = (n+1)² - 2(n+1) Sn = n² - 2n

Вычтем из первого выражения второе: Sn+1 - Sn = (n+1)² - 2(n+1) - n² + 2n Sn+1 - Sn = n² + 2n + 1 - 2n - 2 - n² + 2n Sn+1 - Sn = 1 - 2 Sn+1 - Sn = -1

Получили, что разность между соседними членами равна -1. Таким образом, последовательность является арифметической со знаменателем -1.

Для нахождения восьмого члена последовательности нужно подставить n = 8 в формулу Sn = n² - 2n: S8 = 8² - 2 * 8 S8 = 64 - 16 S8 = 48

Таким образом, восьмой член последовательности равен 48.