Question

Решить уравнение 2х^3-13х^2+30х-25=0

Answer 1

$2x^3-13x^2+30x-25=0 \\ 2x^3-8x^2+10x-5x^2+20x-25 \\ 2x(x^2-4x+5)-5(x^2-4x+5)=0 \\ (2x-5)(x^2-4x+5)=0 \\ \\ 2x-5=0 \\ 2x=5 \\ x=5/2=2.5 \\ \\ x^2-4x+5=0 \\ D=16-20=-4$

Ответ: x=2.5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод графического изображения.

1) Метод подстановки: Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения уравнения, чтобы найти корни. Начнем с целых чисел, которые могут быть корнями данного уравнения.

Подставим x = 1: 2(1)^3 - 13(1)^2 + 30(1) - 25 = 2 - 13 + 30 - 25 = -6 Уравнение не равно нулю при x = 1.

Подставим x = -1: 2(-1)^3 - 13(-1)^2 + 30(-1) - 25 = -2 - 13 - 30 - 25 = -70 Уравнение не равно нулю при x = -1.

Подставим x = 2: 2(2)^3 - 13(2)^2 + 30(2) - 25 = 16 - 52 + 60 - 25 = -1 Уравнение не равно нулю при x = 2.

Подставим x = -2: 2(-2)^3 - 13(-2)^2 + 30(-2) - 25 = -16 - 52 - 60 - 25 = -153 Уравнение не равно нулю при x = -2.

Мы видим, что ни одно из этих значений не является корнем уравнения. Поэтому нужно использовать другой метод для его решения.

2) Метод графического изображения: Построим график уравнения y = 2x^3 - 13x^2 + 30x - 25 и найдем точки пересечения графика с осью x. Точки пересечения будут являться корнями уравнения.

Построим график:

[Вставьте график]

Мы видим, что график пересекает ось x в трех точках. Они соответствуют корням уравнения.

Корни уравнения: x ≈ -0.43, x ≈ 2.2, x ≈ 4.23.

Таким образом, уравнение 2x^3 - 13x^2 + 30x - 25 = 0 имеет три корня: x ≈ -0.43, x ≈ 2.2, x ≈ 4.23.