Question

Решите уравнение: cos2x=корень из 2/ - 2

Answer 1

$cos2x=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 2x=\pm arccos (- \frac{ \sqrt{2} }{2}) +2 \pi n, n\in Z \\ 2x=\pm ( \pi - \pi /4)+2 \pi n \\ 2x=3 \pi /4+2 \pi n, n\in Z \\ x=3 \pi /8+2 \pi n, n\in Z$

Answer 2

Для начала, приведем уравнение к более простому виду. Используя тригонометрическую формулу, получим:

cos(2x) = 2^(1/2) / 2 - 2

Далее, упростим правую часть уравнения:

cos(2x) = √2 / 2 - 2 cos(2x) = (√2 - 2) / 2

Теперь найдем обратный косинус от обеих частей уравнения:

2x = arccos( (√2 - 2) / 2 )

Чтобы найти значение арккосинуса, воспользуемся калькулятором или таблицей значений. Получим:

2x ≈ 2.186

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

x ≈ 2.186 / 2

x ≈ 1.093

Таким образом, решение уравнения cos(2x) = √2 / 2 - 2 равно x ≈ 1.093.