Question

Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. После встречи пешеход продолжал свой путь в В, а велосипедист доехал до А, повернул назад и тоже поехал в В. Пешеход пришёл в B на 1 час позже велосипедиста. Сколько времени прошло до первой встречи, если известно, что скорость пешехода в 4 раза меньше скорости велосипедиста?

Answer 1

Пусть расстояние от А до В равно условной единице.
1 - расстояние АВ.

х  - скорость пешехода
1/х - время пешехода на весь путь от А до В.

4х  - скорость велосипедиста
Так как  велосипедист проехал путь от А до В и обратно, то его расстояние равно 1 + 1 = 2, тогда
2/4х = 1/2х время велосипедиста на путь от А до В и обратно.

По условию время движения пешехода 1/х на 1 час больше времени движения велосипедиста 1/2х. 
Составим уравнение:
1/х - 1/2х = 1
$\frac{1}{x}- \frac{1}{2x}=1$ 
$\frac{2-1}{2x}=1$
1 = 1· 2x 
1 = 2x
х = 1 : 2
х = 1/2 = 0,5  - скорость пешехода

4 · 0,5 = 2 - скорость велосипедиста
2 + 0,5 = 2,5  - скорость сближения (т.е. расстояние, на которое они сближаются за 1 час)
А теперь всё расстояние 1 делим на скорость сближения 2,5 и получаем  время до первой встречи
1 : 2,5 = 0,4 часа
0,4 часа = 60 мин : 10 · 4 = 24 мин
Ответ: через 24 минут начала движения первая встреча.

Answer 2

Пусть скорость пешехода будет V, а скорость велосипедиста будет 4V (по условию скорость пешехода в 4 раза меньше скорости велосипедиста).

Пусть расстояние между пунктами А и В будет D.

При первой встрече пешеход и велосипедист вместе прошли расстояние D, при этом пешеход прошел свою скорость V, а велосипедист - свою скорость 4V. Таким образом, время первой встречи равно D/(V+4V) = D/5V.

Пешеход продолжал свой путь в пункт В и пришел на 1 час позже велосипедиста. За это время велосипедист проехал расстояние D в обратную сторону. Таким образом, он проехал расстояние 2D. За это время он проехал со своей скоростью 4V, поэтому время велосипедиста равно 2D/(4V) = D/(2V).

Из условия задачи известно, что пешеход пришел на 1 час позже велосипедиста. То есть время пешехода на 1 час больше времени велосипедиста:

D/5V = D/(2V) + 1.

Упростим это уравнение:

2D = 5D + 5V.

3D = 5V.

D = 5V/3.

Теперь мы можем найти время первой встречи:

D/(5V) = (5V/3)/(5V) = 1/3.

Таким образом, до первой встречи прошло 1/3 часа или 20 минут.