Question

как найти производную функции f(x)=x^3-2x^2-7x+3может подробно объяснить как вообще находить производную ?

Answer 1

f '(x)=3x^2-4x-7 - производная

Answer 2

Конечно, я могу подробно объяснить, как найти производную функции. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции при изменении её аргумента. Для нахождения производной функции \( f(x) \) сначала используем степенное правило дифференцирования, которое гласит, что производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \). Затем применяем это правило ко всем членам функции и объединяем подобные члены.

Давайте найдем производную функции \( f(x) = x^3 - 2x^2 - 7x + 3 \):

1. Найдем производную члена \( x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2. \]

2. Найдем производную члена \( -2x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(-2x^2) = -4x. \]

3. Найдем производную члена \( -7x \): \[ \frac{d}{dx}(-7x) = -7. \]

4. Найдем производную константы \( 3 \): \[ \frac{d}{dx}(3) = 0. \]

Теперь объединим все эти результаты вместе: \[ f'(x) = 3x^2 - 4x - 7. \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = x^3 - 2x^2 - 7x + 3 \) равна \( f'(x) = 3x^2 - 4x - 7 \).