Question

Решите уравнение с помощью дискрименанта:1)(х-4)(4х-3)+3=0;2)(х+5)^2+(х-2)^2+(7-x)(7+x)=11x+80

Answer 1

 4x^2 -3x-16x+12+3 = 0
 4x^2 -19x + 15= 0
 Д= 361-240 = 121
 x = 19 + 11/ 8 = 15/4 = 3.75
 x = 19-11/8 = 1
Ответ: х = 1, х = 3,75
________________________
второе уравнение либо записано не верно, либо там нет решений т.к. дискриминант отрицательный.

Answer 2

Для решения уравнений с помощью дискриминанта, нам нужно сначала привести уравнения к квадратному виду. Затем мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения переменной х.

Решение первого уравнения:

1) (х-4)(4х-3) + 3 = 0

Давайте раскроем скобки:

4х^2 - 3х - 16х + 12 + 3 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

4х^2 - 19х + 15 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -19 и c = 15.

Применение формулы дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Вычисление дискриминанта для первого уравнения:

D = (-19)^2 - 4 * 4 * 15 D = 361 - 240 D = 121

Решение уравнения с помощью дискриминанта:

Теперь мы можем использовать значения дискриминанта, чтобы найти значения переменной х.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 121 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Нахождение корней уравнения:

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 4, b = -19 и D = 121 в формулу:

x1 = (-(-19) + √121) / (2 * 4) = (19 + 11) / 8 = 30 / 8 = 15 / 4 = 3.75

x2 = (-(-19) - √121) / (2 * 4) = (19 - 11) / 8 = 8 / 8 = 1

Таким образом, уравнение (х-4)(4х-3) + 3 = 0 имеет два корня: x1 = 3.75 и x2 = 1.

Решение второго уравнения:

2) (х+5)^2 + (х-2)^2 + (7-x)(7+x) = 11x + 80

Давайте раскроем скобки:

(х^2 + 10х + 25) + (х^2 - 4х + 4) + (49 - x^2) = 11x + 80

Сгруппируем подобные слагаемые:

2х^2 + 2х^2 - 10х + 4х - x^2 + 49 = 11x + 80

Сократим подобные слагаемые:

3х^2 - 6х - x^2 = 11x + 80 - 49

2х^2 - 6х = 11x + 31

Теперь у нас есть уравнение вида ax^2 + bx = c, где a = 2, b = -