Question

Преобразуйте выражение: cos^2a-(1-2sin^2a)

Answer 1

$cos^2a-(1-2sin^2a)=cos^2a-(cos^2a-sin^2a)= \\ =cos^2a-cos^2a+sin^2a=sin^2a$

Answer 2

Конечно, давайте преобразуем выражение \(\cos^2{a} - (1 - 2\sin^2{a})\).

Используем тригонометрические тождества: 1. \(\cos^2{a} = 1 - \sin^2{a}\) (тождество синуса и косинуса) 2. \(\sin^2{a} = 1 - \cos^2{a}\) (тождество синуса и косинуса)

Подставим тождество 1 вместо \(\cos^2{a}\) в изначальное выражение:

\(\cos^2{a} - (1 - 2\sin^2{a}) = (1 - \sin^2{a}) - (1 - 2\sin^2{a})\)

Раскроем скобки:

\(1 - \sin^2{a} - 1 + 2\sin^2{a}\)

Сгруппируем члены:

\(\sin^2{a} + 2\sin^2{a} - \sin^2{a} = 2\sin^2{a}\)

Таким образом, выражение \(\cos^2{a} - (1 - 2\sin^2{a})\) упрощается до \(2\sin^2{a}\).