Question

В партии из 24 деталей 6 бракованных.из партим 3 детали брак.найти вероятность того что они все будут бракованные

Answer 1

6д. - 25%
3д. - 12,5%

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, в партии из 24 деталей у нас 6 бракованных. Мы хотим найти вероятность того, что из 3 выбранных деталей все будут бракованными.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 24. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, количество способов выбрать 3 детали из 24:

\[C_{24}^3 = \frac{24!}{3!(24-3)!} = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = 2024\]

Теперь найдем количество способов выбрать 3 бракованные детали из 6 бракованных:

\[C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20\]

Таким образом, вероятность выбрать 3 бракованные детали из общего числа деталей:

\[P(\text{выбрать 3 бракованные детали}) = \frac{\text{число способов выбрать 3 бракованные}}{\text{общее количество способов выбрать 3 детали}}\]

\[P(\text{выбрать 3 бракованные детали}) = \frac{20}{2024} \approx 0.0099\]

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные детали будут бракованными, составляет около 0.99%.