Question

Преобразуйте выражение:1) tg(-a) cos+sina;2)cos^2a tg^2(-a)-1;3)ctg(-b)sinb/cosb;4)1-tg(-x)/sinx+cos(-x);5)ctga sin(-a)-cos(-a);6)tg(-u) ctgu+sin^2u;7)1-sin^2(-y)/cosy;8)tg(-x)+1/1-ctgx.

Answer 1

Из всех значений $- \alpha$ только $cos(- \alpha ) = cos \alpha$. По определению тангенса $tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }$.
По определению котангенса:
$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha }$
Также $sin^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha = 1$ и $tg \alpha ctg \alpha = 1$
Исходя из этого получаем:

$1) tg(- \alpha )cos \alpha + sin \alpha = - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } *cos \alpha + sin \alpha = -sin \alpha + sin \alpha = 0$

 $2)cos ^{2} \alpha tg ^{2}(- \alpha ) -1 = cos ^{2} \alpha \frac{sin ^{2 } \alpha }{cos ^{2} a} -1 = sin ^{2} \alpha - 1 = -cos ^{2} \alpha$

 $3) \frac{ctg(- \beta )sin \beta }{cos \beta } = - \frac{ \frac{cos \beta }{sinb}sin \beta }{cos \beta } = -\frac{cos \beta }{cos \beta } = -1$

$4) \frac{1 - tg(-x)}{sinx+cos(-x)} = \frac{1 + \frac{sinx}{cosx} }{sinx + cosx} = \frac{ \frac{cosx + sinx}{cosx} }{sinx + cosx} = \frac{1}{cosx} = cos ^{-1} x$

$5) ctg \alpha sin(- \alpha ) - cos(- \alpha ) = -\frac{cos \alpha }{sin \alpha }sin \alpha - cos \alpha = -cos \alpha - cos \alpha =$$-2cos \alpha$

$6) tg(-u)ctgu + sin ^{2} u = -tguctgu + sin ^{2} u = -1 + sin ^{2} u = - cos ^{2} u$

$7) \frac{1 - sin ^{2}(-y) }{cosy} = \frac{1 - sin ^{2}y }{cosy} = \frac{cos ^{2}y }{cosy} = cosy$

$8) \frac{tg(-x) + 1}{1 - ctgx} = \frac{1 - tgx}{1 - \frac{1}{tgx} } = \frac{1 - tgx}{ \frac{tgx - 1}{tgx} } = -tgx$

Answer 2

1
tg(-a)*cosa+sina=-tga*cosa+sina=-sina*cosa/cosa +sina=-sina+sina=0
2
cos²a*tg²(-a)-1=cos²a*tg²a-1=cos²a*sin²a/cos²a-1=sin²a-1=-cos²a
3
ctg(-b)*sinb/cosb=-ctgb*sinb/cosb=-cosb*sinb/(sinb*cosb)=-1
4
(1-tg(-x))/(sinx+cos(-x))=(1+tgx)/(sinx+cosx)=(1+sinx/cosx)*1/(sinx+cosx)=
=(cosx+sinx)/cosx*1/(sinx+cosx)=1/cosx
5
ctga*sin(-a)-cos(-a)=-ctga*sina-cosa=-cosa*sina/sina-cosa=-cosa-cosa=
=-2cosa
6
tg(-u)ctgu+sin²u=-tgu*ctgu+sin²u=-1+sin²u=-cos²u
7
(1-sin²(-y))/(cosy=(1-sin²y)/cosy=cos²y/cosy=cosy
8
(tg(-x)+1)/(1-ctgx)=(-tgx+1)/(1-ctgx)=(-sinx/cosx+1):(1-cosx/sinx)=
=(cosx-sinx)/cosx*sinx/(sinx-cosx)=-tgx

Answer 3

1) Преобразование выражения `tg(-a) + cos(a) * sin(a)`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `tg(-a) = -tg(a)` - `cos(a) * sin(a) = sin(a) * cos(a)`

Тогда мы можем заменить `tg(-a)` на `-tg(a)` и получить:

`-tg(a) + sin(a) * cos(a)`

2) Преобразование выражения `cos^2(a) + tg^2(-a) - 1`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `cos^2(a) = 1 - sin^2(a)` - `tg^2(-a) = 1 - cos^2(-a)`

Заменим соответствующие части выражения и получим:

`1 - sin^2(a) + 1 - cos^2(-a) - 1`

Далее, используя формулу `cos^2(-a) = cos^2(a)`:

`1 - sin^2(a) + 1 - cos^2(a) - 1`

Упростим:

`2 - (sin^2(a) + cos^2(a))`

Используя тождество Пифагора `sin^2(a) + cos^2(a) = 1`:

`2 - 1`

Таким образом, преобразованное выражение будет равно `1`.

3) Преобразование выражения `ctg(-b) * sin(b) / cos(b)`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `ctg(-b) = -ctg(b)` - `sin(-b) = -sin(b)` - `cos(-b) = cos(b)`

Заменим соответствующие части выражения и получим:

`-ctg(b) * (-sin(b)) / cos(b)`

Упростим:

`ctg(b) * sin(b) / cos(b)`

Таким образом, преобразованное выражение будет равно `ctg(b) * sin(b) / cos(b)`.

4) Преобразование выражения `1 - tg(-x) / sin(x) + cos(-x)`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `tg(-x) = -tg(x)` - `cos(-x) = cos(x)`

Заменим соответствующие части выражения и получим:

`1 - (-tg(x)) / sin(x) + cos(x)`

Упростим:

`1 + tg(x) / sin(x) + cos(x)`

Таким образом, преобразованное выражение будет равно `1 + tg(x) / sin(x) + cos(x)`.

5) Преобразование выражения `ctg(a) + sin(-a) - cos(-a)`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `sin(-a) = -sin(a)` - `cos(-a) = cos(a)`

Заменим соответствующие части выражения и получим:

`ctg(a) + (-sin(a)) - cos(a)`

Упростим:

`ctg(a) - sin(a) - cos(a)`

Таким образом, преобразованное выражение будет равно `ctg(a) - sin(a) - cos(a)`.

6) Преобразование выражения `tg(-u) + ctg(u) + sin^2(u)`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `tg(-u) = -tg(u)` - `ctg(u) = 1 / tg(u)` - `sin^2(u) = 1 - cos^2(u)`

Заменим соответствующие части выражения и получим:

`-tg(u) + 1 / tg(u) + 1 - cos^2(u)`

Упростим:

`1 - cos^2(u) - tg(u) + 1 / tg(u)`

Таким образом, преобразованное выражение будет равно `1 - cos^2(u) - tg(u) + 1 / tg(u)`.

7) Преобразование выражения `1 - sin^2(-y) / cos(y)`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `sin^2(-y) = sin^2(y)` - `cos(y) * cos(y) = cos^2(y)`

Заменим соответствующие части выражения и получим:

`1 - sin^2(y) / cos^2(y)`

Упростим:

`cos^2(y) / cos^2(y) - sin^2(y) / cos^2(y)`

Таким образом, преобразованное выражение будет равно `cos^2(y) / cos^2(y) - sin^2(y) / cos^2(y)`.

8) Преобразование выражения `tg(-x) + 1 / (1 - ctg(x))`:

Для преобразования данного выражения, мы можем использовать следующие формулы:

- `tg(-x) = -tg(x)` - `ctg(x) = 1 / tg(x)`

Заменим соответствующие части выражения и получим:

`-tg(x) + 1 / (1 - (1 / tg(x)))`

Упростим:

`-tg(x) + 1 / (1 - 1/tg(x))`

Таким образом, преобразованное выражение будет равно `-tg(x) + 1 / (1 - 1/tg(x))`.