Question

Пожалуйста помогите :дана арифмитическая прогрессия An. как найти разность прогрессии если дано А9 и А23

Answer 1

$a_9 = a_1 + d(9 - 1) = a_1 + 8d \\ a_{23} = a_1 + d(23 - 1) = a_1 + 22d \\ a_{23} - a_9 = a_1 + 22d - a_1 - 8d = 14d \\ \\ d = \dfrac{a_{23} - a_9}{14}$

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) по двум её членам (A_n), нужно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[ A_n = A_1 + (n-1)d \]

где \(A_n\) - n-й член прогрессии, \(A_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена.

В данном случае у нас известны \(A_9\) и \(A_{23}\), то есть 9-й и 23-й члены прогрессии:

\[ A_9 = A_1 + 8d \] \[ A_{23} = A_1 + 22d \]

Мы можем выразить разность прогрессии (\(d\)) из этих двух уравнений. Для этого вычтем первое уравнение из второго:

\[ A_{23} - A_9 = (A_1 + 22d) - (A_1 + 8d) \]

Упростим выражение:

\[ A_{23} - A_9 = 22d - 8d \] \[ A_{23} - A_9 = 14d \]

Теперь можем выразить разность прогрессии:

\[ d = \frac{A_{23} - A_9}{14} \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии будет равна \(\frac{A_{23} - A_9}{14}\). Вам нужно вставить значения \(A_{23}\) и \(A_9\) в эту формулу, и произвести вычисления.