Question

решите неравенство:9x^2+12x+4<0

Answer 1

6/9 сокращаеться до 2/3

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(9x^2 + 12x + 4 < 0\), давайте воспользуемся методом квадратного трёхчлена.

1. Выражение \(9x^2 + 12x + 4\) можно факторизовать. Однако, поскольку коэффициент при \(x^2\) равен 9, это квадратное уравнение не имеет рациональных корней. Мы можем воспользоваться дискриминантом \(\Delta\) для определения характера корней:

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

В данном случае \(a = 9\), \(b = 12\), \(c = 4\). Подставим значения:

\[\Delta = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0\]

Таким образом, уравнение имеет один корень.

2. Теперь найдем значение этого корня, используя формулу корня квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

\[x = \frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{-2}{3}\]

3. Теперь у нас есть корень уравнения \(x = -\frac{2}{3}\). Мы можем использовать этот корень для разделения числовой оси на три интервала:

- \(x < -\frac{2}{3}\) - \(-\frac{2}{3} < x < -\frac{2}{3}\) - \(x > -\frac{2}{3}\)

4. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения \(9x^2 + 12x + 4\) в этих точках.

- Если \(x < -\frac{2}{3}\), то точка \(x = -1\) лежит в этом интервале. \[9(-1)^2 + 12(-1) + 4 = 9 - 12 + 4 = 1 > 0\] Значит, в этом интервале выражение положительное.

- Если \(-\frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}\), то точка \(x = 0\) лежит в этом интервале. \[9(0)^2 + 12(0) + 4 = 4 > 0\] Значит, в этом интервале выражение также положительное.

- Если \(x > \frac{2}{3}\), то точка \(x = 1\) лежит в этом интервале. \[9(1)^2 + 12(1) + 4 = 25 > 0\] Значит, в этом интервале выражение также положительное.

5. Таким образом, у нас нет ни одного интервала, где бы выражение \(9x^2 + 12x + 4\) было бы отрицательным. Все значения этого выражения положительны для всех значений \(x\).

Итак, решение неравенства \(9x^2 + 12x + 4 < 0\) отсутствует.