Question

Найдите НОД чисел: 240, 360, 900 Найдите НОК чисел: 255, 510, 153

Answer 1

Наибольший общий делитель(240,360,900) 60 Наименьшее общее кратное(255, 510,153) 1530

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 240, 360 и 900, мы можем воспользоваться различными методами. Один из наиболее эффективных способов - это использовать алгоритм Евклида.

НОД(240, 360, 900):

1. Найдем НОД(240, 360) с помощью алгоритма Евклида:

\(360 = 240 \times 1 + 120\) Теперь заменим 360 на 240 и 240 на 120 и повторим процесс: \(240 = 120 \times 2 + 0\) Наш НОД равен последнему ненулевому остатку, который равен 120.

2. Теперь найдем НОД(120, 900) с помощью того же метода:

\(900 = 120 \times 7 + 60\) Заменяем 900 на 120 и 120 на 60: \(120 = 60 \times 2 + 0\) Последний ненулевой остаток снова равен 60.

Таким образом, НОД(240, 360, 900) равен 60.

НОК(255, 510, 153):

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, мы можем воспользоваться формулой:

\[ НОК(a, b) = \frac{a \times b}{НОД(a, b)} \]

1. Начнем с чисел 255 и 510:

\[ НОК(255, 510) = \frac{255 \times 510}{НОД(255, 510)} \]

Найдем НОД(255, 510), используя алгоритм Евклида:

\[ 510 = 255 \times 2 + 0 \]

Таким образом, НОД(255, 510) равен 255.

Подставим это значение в формулу:

\[ НОК(255, 510) = \frac{255 \times 510}{255} = 510 \]

2. Теперь найдем НОК(510, 153):

\[ НОК(510, 153) = \frac{510 \times 153}{НОД(510, 153)} \]

Найдем НОД(510, 153):

\[ 510 = 153 \times 3 + 51 \]

\[ 153 = 51 \times 3 + 0 \]

Последний ненулевой остаток равен 51.

Подставим НОД в формулу:

\[ НОК(510, 153) = \frac{510 \times 153}{51} = 1530 \]

Таким образом, НОД(255, 510, 153) равен 510, а НОК(255, 510, 153) равен 1530.