Question

две трубы действуя одновременно заливают цистерну нефтью за 2 часа за сколько часов заполняют цистерну первая труба действуя отдельно если ей для залива цистерны требуется на 3 часа меньше чем другой

Answer 1

х- время, которое нужно для 1 трубы
у- время, которое нужно для 2 трубы

 
(1/x+1/y)*2=1
у-3=х

2y+2x=xy
2(у-3)+2у=у*(у-3)
2у-6+2у=у²-3у
у²-7у+6=0
D=49-24=25
√D=5
у₁=(7+5)/2=6 х=у-3=3
у₂=(7-5)/2=1 х=1-3=-2<0 не подходит
ответ для первой трубы нужно 3 часа

Answer 2

Предположим, что вторая труба заполняет цистерну за \( t \) часов, а первая труба заполняет ее за \( t + 3 \) часа.

Тогда за один час работы первая труба заполняет \( \frac{1}{t+3} \) часть цистерны, а вторая труба заполняет \( \frac{1}{t} \) часть цистерны.

Если они работают вместе, то за один час они заполняют \(\frac{1}{t+3} + \frac{1}{t}\) часть цистерны.

Из условия задачи известно, что работая вместе, они заполняют цистерну за 2 часа:

\[ 2\left(\frac{1}{t+3} + \frac{1}{t}\right) = 1 \]

Умножим обе стороны на \( t(t+3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 2t(t+3) \left(\frac{1}{t+3} + \frac{1}{t}\right) = t(t+3) \]

Упростим уравнение:

\[ 2t + 2(t+3) = t^2 + 3t \]

\[ 2t + 2t + 6 = t^2 + 3t \]

\[ 4t + 6 = t^2 + 3t \]

\[ 0 = t^2 - t - 6 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ t^2 - t - 6 = 0 \]

\[ (t-3)(t+2) = 0 \]

Итак, получаем два возможных значения \( t \): \( t = 3 \) или \( t = -2 \). Отрицательное значение времени не имеет смысла в данной ситуации, поэтому отбросим \( t = -2 \).

Таким образом, вторая труба заполняет цистерну за 3 часа, а первая труба - за \( 3 + 3 = 6 \) часов.