Question

Разложить на множители: 1)х³+4х²-21х 2)х³-9х²-22х

Answer 1

1
x(x²+4x-21)=x(x+7)(x-3)
x1=x2=-4 u x1*x2=-21
x1=-7 u x2=3
2
x(x²-9x-22)=x(x+2)(x-11)
x1=+2=9 U x1*x2=-22
x1=-2 U x2=11

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители по очереди.

Разложение на множители: х³ + 4х² - 21х + 2

Для начала, давайте проверим, существуют ли рациональные корни этого многочлена, используя рациональную теорему корней. Рациональная теорема корней гласит, что если рациональное число p/q является корнем многочлена, то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае 2), а q должно быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Поскольку у нас всего два возможных рациональных корня (корни многочлена будут вида ±p/q), можно использовать метод проб и ошибок, чтобы найти корни. Подставим различные значения в многочлен и проверим, равен ли результат нулю.

Попробуем подставить x = 1: (1)³ + 4(1)² - 21(1) + 2 = 1 + 4 - 21 + 2 = -14 Результат не равен нулю, поэтому x = 1 не является корнем.

Попробуем подставить x = -1: (-1)³ + 4(-1)² - 21(-1) + 2 = -1 + 4 + 21 + 2 = 26 Результат не равен нулю, поэтому x = -1 не является корнем.

Попробуем подставить x = 2: (2)³ + 4(2)² - 21(2) + 2 = 8 + 16 - 42 + 2 = -16 Результат не равен нулю, поэтому x = 2 не является корнем.

Попробуем подставить x = -2: (-2)³ + 4(-2)² - 21(-2) + 2 = -8 + 16 + 42 + 2 = 52 Результат не равен нулю, поэтому x = -2 не является корнем.

Попробуем подставить x = 3: (3)³ + 4(3)² - 21(3) + 2 = 27 + 36 - 63 + 2 = 2 Результат равен нулю, поэтому x = 3 является корнем.

Теперь мы знаем, что x = 3 является корнем многочлена. Используя деление с остатком, мы можем разделить многочлен на (x - 3).

    (x³ + 4x² - 21x + 2) / (x - 3) = x² + 7x - 14

Теперь у нас есть новый многочлен x² + 7x - 14. Мы можем продолжить разложение этого многочлена на множители.

Для этого мы ищем два числа, которые умножаются в результате дают -14 и складываются в результате дают 7. Найдем эти числа, пробуя различные комбинации:

-14 = -2 * 7 7 = -2 + 7

Поэтому разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

    x² + 7x - 14 = (x - 2)(x + 7)

Таким образом, полное разложение на множители многочлена х³ + 4х² - 21х + 2 будет:

    х³ + 4х² - 21х + 2 = (x - 3)(x - 2)(x + 7)

Разложение на множители: х³ - 9х² - 22х

Поскольку в этом многочлене нет свободного члена, нам не нужно проверять рациональные корни. Мы можем сразу разложить его на множители, используя факторизацию по группам.

Сначала вынесем общий множитель х:

    х³ - 9х² - 22х = х(х² - 9х - 22)

Теперь разложим многочлен в скобках на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются в результате дают -22 и складываются в результате дают -9. Найдем эти числа, пробуя различные комбинации:

-22 = -11 * 2 -9 = -11 + 2

Поэтому разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

    х² - 9х - 22 = (х - 11)(х + 2)

Таким образом, полное разложение на множители многочлена х³ - 9х² - 22х будет:

    х³ - 9х² - 22х = х(х - 11)(х + 2)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.