Question

Y=∛(x+2)^2 -∛(x+3)^2 исследовать график

Answer 1

Y=∛(x+2)²-∛(x+3)²
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=∛(-x+2)²-∛(-x+3)² ни четная,ни нечетная
х=0  у=∛2-∛3≈-0,18
y`=  2/3∛(x+2) -2/3∛(x+3)=0
x+2=x+3⇒2=3 точек экстремума нет
y``=-2/9∛(x+2)^4 +2/9∛(x+3)^4=0
x+2=x+3⇒2=3 точек перегиба нет
   дополнительные точки
y(-3)1
y(-2)=-1
y(-1)≈-0,26
y(1)≈-0,15
y(2)≈-0,12     
y(3)≈-0,23               

Answer 2

Исследование графика функции Y = ∛(x+2)^2 - ∛(x+3)^2

Для начала, давайте разберемся с самой функцией. У нас есть функция Y, которая равна разности кубических корней двух выражений: ∛(x+2)^2 и -∛(x+3)^2.

Для исследования графика этой функции, мы можем использовать различные методы, такие как анализ функции, построение таблицы значений и построение графика.

Анализ функции

Давайте начнем с анализа функции Y = ∛(x+2)^2 - ∛(x+3)^2.

1. Домен функции: Функция определена для всех значений x, за исключением тех, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, мы имеем кубический корень, и поэтому знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, домен функции - все значения x, кроме x = -2 и x = -3.

2. Знак функции: Чтобы определить знак функции, мы можем рассмотреть знак каждого слагаемого отдельно. В данном случае, первое слагаемое ∛(x+2)^2 всегда будет неотрицательным, так как мы берем кубический корень от квадрата, а квадрат всегда неотрицателен. Второе слагаемое -∛(x+3)^2 также всегда будет отрицательным, так как мы берем кубический корень от квадрата, а затем меняем знак. Таким образом, функция Y будет отрицательной.

3. Асимптоты: Чтобы найти асимптоты функции, мы можем рассмотреть пределы функции при стремлении x к бесконечности и минус бесконечности. Однако, в данном случае, функция не имеет асимптот.

Построение графика

Давайте построим график функции Y = ∛(x+2)^2 - ∛(x+3)^2, чтобы визуально представить эту функцию.


На графике видно, что функция Y имеет отрицательные значения и не имеет асимптот. Она также не пересекает ось OX в точках x = -2 и x = -3, так как в этих точках функция не определена.

Вывод

Таким образом, функция Y = ∛(x+2)^2 - ∛(x+3)^2 имеет отрицательные значения и не имеет асимптот. Она определена для всех значений x, кроме x = -2 и x = -3.