Question

При каких значениях k функции y=(2k+3)x-4 а) является возрастающей б) является убывающей в) является невозрастающей и неубывающей. ПОЖАЛУЙСТА, НАПИШИТЕ ОТВЕТ, ТОЛЬКО, ПОЖАЛУЙСТА, С ОБЪЯСНЕНИЕМ

Answer 1

А) при k больше 2, функция будет возрастающей (2*2+3) x-4=7x-4. x больше нуля, функция возрастающая. Б) при k меньше нуля функция будет убывающей (2*-2+3)x-4= -x - 4. x меньше нуля, функция убывающая. В) при k=- 1, 5 функция будет невозрастающей и неубывающей (2*-1, 5+3)x-4=(-3+3)x-4=-4.

Answer 2

Для определения характера изменения функции \( y = (2k+3)x - 4 \), нужно рассмотреть знак производной функции по переменной \( x \). Производная покажет, как меняется функция при изменении \( x \). В данном случае, производная будет равна коэффициенту при \( x \), то есть \( 2k+3 \).

1. Функция является возрастающей, когда производная положительна. \[ 2k+3 > 0 \]

Решив неравенство, получим: \[ 2k > -3 \] \[ k > -\frac{3}{2} \]

Таким образом, функция будет возрастающей при \( k > -\frac{3}{2} \).

2. Функция является убывающей, когда производная отрицательна. \[ 2k+3 < 0 \]

Решив неравенство, получим: \[ 2k < -3 \] \[ k < -\frac{3}{2} \]

Функция будет убывающей при \( k < -\frac{3}{2} \).

3. Функция является невозрастающей, когда производная неотрицательна. \[ 2k+3 \geq 0 \]

Решив неравенство, получим: \[ 2k \geq -3 \] \[ k \geq -\frac{3}{2} \]

Функция будет невозрастающей при \( k \geq -\frac{3}{2} \).

4. Функция является неубывающей, когда производная неотрицательна. \[ 2k+3 \leq 0 \]

Решив неравенство, получим: \[ 2k \leq -3 \] \[ k \leq -\frac{3}{2} \]

Функция будет неубывающей при \( k \leq -\frac{3}{2} \).

Итак, в зависимости от значения параметра \( k \), функция может быть возрастающей при \( k > -\frac{3}{2} \), убывающей при \( k < -\frac{3}{2} \), невозрастающей при \( k \geq -\frac{3}{2} \) и неубывающей при \( k \leq -\frac{3}{2} \).