Question

Добрый день! Пожалуйста, объясните, что такое факториал и как упростить такие дроби: 1) n! / (n+1)! 2) (n+1)! / (n-1)!

Answer 1

Факториал это произведение чисел от 1 до числа n, т.е
15!=1*2*3.......*14*15

Answer 2

n! - произведение всех натуральных чисел до n включительно.

a) рассмотрим, что такое n!. Если в факториал - произведение всех натуральных чисел, стоязих до n, то число, предшествующее n+1 будет n. Следовательно, (n+1)!=n!*(n+1). 

Проще говоря: n!/(n+1)!=n!/(n+1)*n!=1/n+1.

б) аналогично, рассмотрим, что такое (n+1)!. (n+1)!=(n-1)!*n*(n+1)

Проще говоря: (n-1)!*n*(n+1)!/(n-1)!=n*(n+1)

Answer 3

Факториал - это математическая операция, которая применяется к натуральным числам. Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, факториал числа 5 будет выглядеть так: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь давайте рассмотрим упрощение данных дробей:

1) n! / (n + 1)!: Для упрощения этой дроби, мы можем использовать свойство факториала, которое гласит, что (n + 1)! = (n + 1) * n!. Подставив это в нашу дробь, получим: n! / (n + 1)! = n! / ((n + 1) * n!) = 1 / (n + 1).

2) (n + 1)! / (n - 1)!: Аналогично, мы можем использовать свойство факториала, которое гласит, что (n + 1)! = (n + 1) * n!. Подставив это в нашу дробь, получим: (n + 1)! / (n - 1)! = ((n + 1) * n!) / (n - 1)! = (n + 1).

Таким образом, упрощенные формы данных дробей будут: 1) n! / (n + 1)! = 1 / (n + 1). 2) (n + 1)! / (n - 1)! = (n + 1).

Надеюсь, это помогло вам понять, что такое факториал и как упростить данные дроби. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!