Question

Помогите пожалуйста!!! 2у^8-31y^4-16=0

Answer 1

y^4=t

2t²-31t-16=0

D=961+128=1089

t1=(31+33)/4=16             t2=(31-33)/4= - 1/2

y^4=16 или      у^4=-1/2  корней нет

у1=2   у2=-2  ответ 2 и -2

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно использовать методы алгебры. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Факторизация Попробуем факторизовать данное уравнение. Обратите внимание, что мы можем вынести наименьшую общую степень переменных "y" из каждого члена:

2y^8 - 31y^4 - 16 = 0

(y^4)(2y^4 - 31) - 16 = 0

Шаг 2: Замена переменной Введем новую переменную "u" и заменим "y^4" на "u":

u = y^4

Теперь у нас уравнение будет выглядеть следующим образом:

2u^2 - 31u - 16 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать методы факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(2u + 1)(u - 16) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

2u + 1 = 0 или u - 16 = 0

Шаг 4: Решение уравнений для переменной "u" Для первого уравнения:

2u + 1 = 0

2u = -1

u = -1/2

Для второго уравнения:

u - 16 = 0

u = 16

Шаг 5: Возвращение к переменной "y" Теперь мы можем восстановить переменную "y" из переменной "u":

y^4 = u

Для первого решения:

y^4 = -1/2

y = (-1/2)^(1/4)

Для второго решения:

y^4 = 16

y = 16^(1/4)

Таким образом, мы получили два возможных значения для переменной "y". Однако, обратите внимание, что мы использовали методы факторизации и замены переменной, поэтому у нас есть возможность проверить каждое полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение и убедившись, что оно дает нам ноль.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам решить ваше уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием помогу вам!