Question

Разложить на множители многочлен у2+4у+4-х-2

Answer 1

$(y^2+4y+4)-x-2=(y+2)^2-x-2$
$(y^2+4y)+4-x-2=y(y+4)-x+2$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти такие множители, которые при умножении вместе дают исходный многочлен.

Для многочлена у^2 + 4у + 4 - х - 2, мы можем сначала сгруппировать его слагаемые следующим образом:

(у^2 + 4у + 4) - (х + 2)

Затем, мы можем заметить, что первая группа слагаемых является квадратом суммы у и 2:

(у + 2)^2 - (х + 2)

Теперь у нас есть разность двух квадратов, которую мы можем разложить по формуле:

а^2 - b^2 = (а + b)(а - b)

Применяя эту формулу к нашему многочлену, получаем:

(у + 2)^2 - (х + 2) = ((у + 2) + (х + 2))((у + 2) - (х + 2))

Теперь мы можем упростить это выражение:

((у + 2) + (х + 2))((у + 2) - (х + 2)) = (у + х + 4)(у - х)

Таким образом, исходный многочлен у^2 + 4у + 4 - х - 2 разлагается на множители (у + х + 4)(у - х).