Question

В соревнованиях участвуют 3 спортсменки из России, 2 из Италии и 1 из Франции. Найти вероятность того,что спортсменка из России окажется не последней?

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что спортсменка из России не окажется последней, нужно рассмотреть все возможные случаи размещения спортсменок на последних местах и вычесть эту вероятность из единицы.

У нас есть 3 спортсменки из России, 2 из Италии и 1 из Франции, всего 6 спортсменок.

Существует всего 6! (6 факториал) способов распределить этих спортсменок по местам (первое, второе, третье и т.д.), что равно 720 (6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720).

Теперь давайте рассмотрим случаи, когда спортсменка из России окажется на последнем месте. У нас есть 3 спортсменки из России, и они могут занимать последнее место в любом порядке. Это 3! (3 факториал) способов. Также, учитывая, что у нас есть еще 3 оставшихся места для других спортсменок, можно рассматривать их распределение, что дает нам еще 3! способа. Таким образом, всего случаев, когда спортсменка из России окажется последней, равно 3! x 3! = 36.

Теперь мы можем найти вероятность того, что спортсменка из России не окажется последней:

\[ P(\text{спортсменка из России не последняя}) = 1 - P(\text{спортсменка из России последняя}) \]

\[ P(\text{спортсменка из России не последняя}) = 1 - \frac{36}{720} \]

\[ P(\text{спортсменка из России не последняя}) = 1 - \frac{1}{20} \]

\[ P(\text{спортсменка из России не последняя}) = \frac{19}{20} \]

Итак, вероятность того, что спортсменка из России не окажется последней, составляет \(\frac{19}{20}\) или 0.95 (95%).