Question

Найдите скорость изменения функции 1)y=13tg x в точке х0, 2)y=tg x +14в точке х0, 3) y=8 cos x в точке х0, 4)y= 25 cos x в точке х0

Answer 1

$1. \,y(x)=12tgx\\y'(x)=12*\frac{1}{cos^2x}\\y'(x_o)=\frac{12}{cos^2x_o}\\\\2.\,y(x)=tgx+14\\y'(x)=\frac{1}{cos^2x}\\y'(x_o)=\frac{1}{cos^2x_o}\\\\3.\,y(x)=8cosx\\y'(x)=-8sinx\\y'(x_o)=-8sinx_o\\\\4.\,y(x)=25cosx\\y(x)=-25sinx\\y'(x_o)=-25sinx_o$

Answer 2

Скорость изменения функции в заданной точке характеризуется производной функции по переменной x. Для нахождения производной функции по x используем правила дифференцирования элементарных функций.

1. \(y = 13\tan x\):

\[y' = 13\sec^2 x\]

В точке \(x_0\) значение производной будет:

\[y'(x_0) = 13\sec^2 x_0\]

2. \(y = \tan x + 14\):

\[y' = \sec^2 x\]

В точке \(x_0\) значение производной будет:

\[y'(x_0) = \sec^2 x_0\]

3. \(y = 8\cos x\):

\[y' = -8\sin x\]

В точке \(x_0\) значение производной будет:

\[y'(x_0) = -8\sin x_0\]

4. \(y = 25\cos x\):

\[y' = -25\sin x\]

В точке \(x_0\) значение производной будет:

\[y'(x_0) = -25\sin x_0\]

Таким образом, выражения для скоростей изменения функций в указанных точках будут зависеть от значения тригонометрических функций в этих точках.