Question

Сумма второго и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 30 , а их произведение 144 .Найти сумму девяти членов этой прогрессий.

Answer 1

B₂ + b₄ = 30   эту систему решим подстановкой b₂= (30 - b₄)      
b₂ *b₄ = 144,  подставим. получим:(30 - b₄)*b₄ = 144, ⇒30b₄- b₄² = 144,⇒
S₉ - ?
⇒ b₄² -30b₄ +144 = 0 по т.  Виета а)b₄ = 6     и   б)b₄ = 24
                                                          b₂= 24             b₂ = 6
подходит 2-й вариант
    b₂= 6
    b₄=24
b₃=12, значит, q = 2, a b₁=3
S₉ = b₁(b⁹ -1)(q -1) = 3(512-1)/1 = 3*511 = 1533

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для суммы и произведения членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен r.

Тогда второй член прогрессии будет равен ar, третий член - ar^2, четвертый член - ar^3 и так далее.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: ar + ar^3 = 30 (уравнение для суммы второго и четвертого членов) (ar)(ar^3) = 144 (уравнение для их произведения)

Решим первое уравнение относительно a: ar + ar^3 = 30 a(r + r^3) = 30 a = 30 / (r + r^3)

Подставим это значение a во второе уравнение: (30 / (r + r^3))(30 / (r + r^3))(r)(r^3) = 144 900r^4 / (r + r^3)^2 = 144

Перенесем 144 налево и умножим обе части на (r + r^3)^2: 900r^4 = 144(r + r^3)^2

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя методы решения уравнений второй степени.

Подставим найденное значение r в первое уравнение для нахождения a: a = 30 / (r + r^3)

Теперь у нас есть значения a и r, и мы можем найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

S9 = a * (1 - r^9) / (1 - r)

Найденные значения a, r и S9 дадут нам ответ на задачу.