Question

Упростите выражение (a-1)^2(a+1)+(a+1)(a-1) и найдите его значение при а=-3

Answer 1

(а^2-2а+1)(а+1)+а^2-1=а^3+1+a^2-1
при а=-3
(-3)^3+1+(-3)^2-1=-18

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

Применим данную формулу к первому слагаемому выражения (a-1)^2(a+1):

(a-1)^2(a+1) = [(a-1)(a+1)](a+1) = (a^2 - 1)(a+1).

Теперь мы можем упростить выражение, заменив (a^2 - 1) на a^2 - 1:

(a^2 - 1)(a+1) + (a+1)(a-1) = (a^2 - 1)(a+1) + (a-1)(a+1).

Второе слагаемое, (a-1)(a+1), также является разностью квадратов:

(a-1)(a+1) = a^2 - 1.

Теперь мы можем заменить это слагаемое в исходном выражении:

(a^2 - 1)(a+1) + (a-1)(a+1) = (a^2 - 1) + (a^2 - 1).

Избавимся от скобок:

(a^2 - 1) + (a^2 - 1) = a^2 - 1 + a^2 - 1 = 2a^2 - 2.

Теперь, чтобы найти значение данного выражения при a = -3, мы подставляем -3 вместо a:

2(-3)^2 - 2 = 2(9) - 2 = 18 - 2 = 16.

Таким образом, значение выражения (a-1)^2(a+1) + (a+1)(a-1) при a = -3 равно 16.