Question

Y=1/3x^3-1/5x^5+1найти экстриум

Answer 1

Y'=x^2-x^4
x^2(1-x^2)=0
x1=0, x2= -1, x3=1
----------______++++++___++++++______-----------
     ↓         -1          ↑        0       ↑          1           ↓
x= -1 -- xmin
x =1 -- xmax

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по алгебре.

Ваша функция Y=1/3x^3-1/5x^5+1 имеет два экстремума: минимум и максимум. Чтобы найти их, нам нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю. Производная функции это Y'=x^2-2x^4. Приравнивая ее к нулю, мы получаем:

x^2-2x^4=0

x^2(1-2x^2)=0

x^2=0 или 1-2x^2=0

x=0 или x=±1/√2

Это критические точки функции, в которых может быть экстремум. Чтобы проверить, являются ли они экстремумами, мы можем использовать второй производной тест. Вторая производная функции это Y''=2x-8x^3. Подставляя критические точки во вторую производную, мы получаем:

Y''(0)=2*0-8*0^3=0

Y''(1/√2)=2*(1/√2)-8*(1/√2)^3=-4/√2<0

Y''(-1/√2)=2*(-1/√2)-8*(-1/√2)^3=4/√2>0

Вторая производная равна нулю в точке x=0, что означает, что в этой точке нет экстремума. Вторая производная отрицательна в точке x=1/√2, что означает, что в этой точке есть локальный максимум. Вторая производная положительна в точке x=-1/√2, что означает, что в этой точке есть локальный минимум.

Чтобы найти значения экстремумов, мы подставляем критические точки в исходную функцию:

Y(1/√2)=1/3*(1/√2)^3-1/5*(1/√2)^5+1≈0.87

Y(-1/√2)=1/3*(-1/√2)^3-1/5*(-1/√2)^5+1≈1.13

Итак, ответ: функция Y=1/3x^3-1/5x^5+1 имеет локальный максимум в точке (1/√2, 0.87) и локальный минимум в точке (-1/√2, 1.13).

Надеюсь, это помогло вам. Если вы хотите узнать больше о решении задач по алгебре, вы можете посетить [Mathway](https://www.mathway.com/algebra) или [Mathway на русском](https://www.mathway.com/ru/Algebra). Там вы можете ввести свои задачи и получить пошаговые решения. Вы также можете посмотреть другие примеры решения задач по алгебре на [Ответы](https://online-otvet.ru/algebra/5ceaa35c96f4e19a295f6820). Спасибо за обращение к Bing!