Question

Помогите пожалуйста решите неравенство (х-7)(х-2)(2х-1)(3х-2)<0

Answer 1

(x-7)(x-2)2(x-0.5)3(x-2/3)<0
(x-7)(x-2)(x-0.5)(x-2/3)<0
x∈(-∞; 0.5)∨(2/3; 2)∨(7; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства "(х-7)(х-2)(2х-1)(3х-2) < 0", мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найдите все значения x, при которых выражение "(х-7)(х-2)(2х-1)(3х-2)" равно нулю. Чтобы это сделать, приравняйте каждый множитель к нулю и решите уравнения: х - 7 = 0 => х = 7 х - 2 = 0 => х = 2 2х - 1 = 0 => х = 1/2 3х - 2 = 0 => х = 2/3

Таким образом, получаем четыре значения x: 7, 2, 1/2 и 2/3.

Шаг 2: Постройте таблицу знаков, чтобы определить знак выражения в интервалах между найденными значениями x и за пределами этих значений.

| Интервал | (х-7) | (х-2) | (2х-1) | (3х-2) | Произведение | | -------- | ----- | ----- | ------ | ------ | ------------ | | (-∞, 1/2) | - | - | - | - | - | | (1/2, 2/3) | - | - | + | - | + | | (2/3, 2) | - | - | + | + | - | | (2, 7) | + | - | + | + | + | | (7, +∞) | + | + | + | + | + |

Шаг 3: Определите значения x, при которых выражение "(х-7)(х-2)(2х-1)(3х-2)" отрицательно.

Из таблицы знаков можно видеть, что выражение отрицательно в интервалах (1/2, 2/3) и (2, 7).

Таким образом, решением неравенства "(х-7)(х-2)(2х-1)(3х-2) < 0" являются все значения x, которые находятся в интервалах (1/2, 2/3) и (2, 7).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.