Question

При любом n сумму n первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле Sn = 4n^2 - 3n. Найдите четыре первых члена этой прогрессии.Решение записать и аргументировать.

Answer 1

Sn = 4n² - 3n
a1  =  S1  =  4*1² - 3*1 = 4 - 3 = 1
         S2 = 4*2² - 3*2 = 16 - 6 = 10 
         S2 = a1 + а2  =>   
а2 =  S2 - a1  = 10 - 1 = 9
Найдём разность прогрессии:
d = а2 - а1= 9 - 1 = 8
Тогда     а3 = а2 +d = 9 + 8 =  17 
              а4 = а3 +d = 17 + 8 =  25

Ответ:   1;  9;  17;  25.

Answer 2

Арифметическая прогрессия и формула суммы первых членов

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии

В данном случае, у нас дана формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = 4n^2 - 3n.

Нахождение четырех первых членов прогрессии

Чтобы найти четыре первых члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, у нас дана формула для суммы первых n членов прогрессии, но мы можем использовать ее для нахождения четырех первых членов, зная сумму первых четырех членов и значение n.

Подставим значения n = 4 в формулу суммы первых n членов прогрессии:

S4 = 4(4)^2 - 3(4).

Вычислим значение S4:

S4 = 4(16) - 12 = 64 - 12 = 52.

Теперь, используя найденное значение суммы первых четырех членов прогрессии, мы можем найти первые четыре члена прогрессии.

Подставим значения n = 1, 2, 3, 4 в формулу суммы первых n членов прогрессии:

S1 = 4(1)^2 - 3(1) = 4 - 3 = 1.

S2 = 4(2)^2 - 3(2) = 16 - 6 = 10.

S3 = 4(3)^2 - 3(3) = 36 - 9 = 27.

S4 = 4(4)^2 - 3(4) = 64 - 12 = 52.

Таким образом, первые четыре члена арифметической прогрессии равны:

a1 = 1.

a2 = 10.

a3 = 27.

a4 = 52.

Решение и аргументация

Мы использовали данную формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии и подставили значения n = 4, чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии. Затем, используя это значение, мы нашли первые четыре члена прогрессии, подставив значения n = 1, 2, 3, 4 в формулу суммы первых n членов прогрессии. Таким образом, получили значения первых четырех членов прогрессии: a1 = 1, a2 = 10, a3 = 27, a4 = 52.