Question

Помогите решить уравнение.....

Answer 1

$\sqrt{2x-y-3}+\sqrt{2y-x+3} = 2\sqrt{3-(x+y)}\\ y+1=a\\ x-1=b\\\\ \sqrt{2(a+b)-3a}+\sqrt{2(a+b)-3b} = 2\sqrt{3-(a+b)}$ 
$2b \geq a\\ 2a \geq b \\ 3-(a+b) \geq 0$ 
решения описывают треугольник с вершинами координаты       $(a;b) \ =(1;2) \ (2;1) \ (0;0)$ ,
  и целые решения будут  $a=1;b=1$  $x=2; y=0$  
  так же нужно рассмотреть 3 варианта  , но они не подходят
  
Есть решение в рациональных числах 
  

Answer 2

2x-y-3>=0   2x-y>=3
2y-x+3>=0
3-x-y>=0
Сложим 1  и 2 неравенство
x+y>=0
из 3
x+y<=3
То  есть  возможно  4 варианта:
1)  x+y=1
     y=1-x
sqrt(3x-4)+sqrt(5-3x)=2sqrt(2)
sqrt
3x-4>=0  x>=4/3   x<=5/3
5-3x>=0
целых решений нет.
2)x+y=2
y=2-x
sqrt(3x-5)+sqrt(7-3x)=2
3x-5>=0   x>=5/3
7-3x>=0  x<=7/3
На этом  промежутке  есть     единственное возможное целое  решение  x=2
Проверим: sqrt(1)+sqrt(1)=2
x=2  y=0
3)x+y=3  y=3-x
sqrt(3x-6)+sqrt(9-3x)=0 (тк корни не отрицательны)
3x-6=0 нет решений
9-3x=0
4) И  наконец  последний случай:
x+y=0  x=-y
sqrt(3x-3)+sqrt(3-3x)=2*sqrt(3)
3x-3>=0
3-3x>=0
ТО есть только если
3-3x=0
x=1
0+0=2*sqrt(3) невозможно
Ответ  :x=2  y=0