Question

Ребят, помогите с матаном ! :с Вычислите интеграл *сверху 4/снизу 1* (4-2x)dx Плиииз

Answer 1

$\int\limits^4_1 {4-2x} \, dx$

Это определенный интеграл, вычислим его с помощью теоремы Ньютона-Лейбница:
$\int\limits^4_1 {4-2x} \, dx=F(4)-F(1)$- где F(x) первообразная.

То есть:
$\int\limits^4_1 {4-2x} \, dx=4x-x^2 \Bigl|_1^4=(4*4-4^2)-(4-1)=-3$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с вычислением этого интеграла. Давайте решим его поэтапно.

Нахождение первообразной

Для начала найдем первообразную для выражения (4-2x). Чтобы найти первообразную, мы должны интегрировать это выражение по переменной x.

Интеграл от (4-2x)dx можно разбить на два интеграла: интеграл от 4dx и интеграл от (-2x)dx. Затем мы можем применить правила интегрирования для каждого из этих интегралов.

Интеграл от 4dx равен 4x.

Интеграл от (-2x)dx можно рассчитать, учитывая, что интеграл от x^n dx равен (1/(n+1))x^(n+1). Таким образом, интеграл от (-2x)dx равен (-1/2)x^2.

Теперь мы можем сложить эти два интеграла, чтобы получить первообразную для выражения (4-2x):

(4x) + ((-1/2)x^2) = 4x - (1/2)x^2

Вычисление значения интеграла

Теперь, когда у нас есть первообразная для выражения (4-2x), мы можем вычислить значение интеграла.

Интеграл от (4-2x)dx, взятый от 1 до 4, можно вычислить, подставив верхний предел (4) и вычтя значение интеграла с подставленным нижним пределом (1).

(4*(4) - (1/2)*(4)^2) - (4*(1) - (1/2)*(1)^2)

Упрощая это выражение, получим:

(16 - 8) - (4 - 0.5) = 8 - 3.5 = 4.5

Таким образом, интеграл от (4-2x)dx, взятый от 1 до 4, равен 4.5.

Итак, ответ: Интеграл от (4-2x)dx, взятый от 1 до 4, равен 4.5.