Question

Производная от ctgx^2

Answer 1

$\displaystyle (ctgx^2)'=-\frac{1}{\sin^2x^2}\cdot(x^2)'=\boxed{-\frac{2x}{\sin^2x^2}}$

Answer 2

Производная от функции $y=\\operatorname {ctg} x^2$ может быть найдена с помощью правила дифференцирования сложной функции и формулы для производной котангенса. Подробно решение выглядит так:

$$y^ {\\prime} = (\\operatorname {ctg} x^2)^ {\\prime}$$ $$y^ {\\prime} = -\\frac {1} {\\sin ^ {2} x^2} \\cdot (x^2)^ {\\prime}$$ $$y^ {\\prime} = -\\frac {1} {\\sin ^ {2} x^2} \\cdot 2x$$ $$y^ {\\prime} = -\\frac {2x} {\\sin ^ {2} x^2}$$

Ответ: $y^ {\\prime} = -\\frac {2x} {\\sin ^ {2} x^2}$

Надеюсь, это помогло вам понять процесс дифференцирования. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы для проверки своих ответов или решения других задач. Например, вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_10.php), где есть таблица производных, примеры и калькулятор. Или вы можете посмотреть [этот сайт](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/), где есть калькулятор производных с пошаговым решением.