Question

Найдите предел функции 4х2-11х-3/ 3х2-8х-3 х-> 3

Answer 1

Решение в приложении. Должно быть понятно.

Answer 2

Конечно, предел функции \( \frac{4x^2 - 11x - 3}{3x^2 - 8x - 3 + x} \) при \( x \to 3 \) можно найти, используя метод подстановки значений переменной или алгебраические преобразования.

Для начала, подставим \( x = 3 \) в выражение и посмотрим, что получится:

\[ \frac{4 \cdot 3^2 - 11 \cdot 3 - 3}{3 \cdot 3^2 - 8 \cdot 3 - 3 + 3} = \frac{36 - 33 - 3}{27 - 24 - 3 + 3} = \frac{0}{3} = 0 \]

Получили, что при \( x \to 3 \), предел функции равен 0.

Теперь давайте выполним более формальные алгебраические шаги, чтобы упростить исходное выражение:

\[ \frac{4x^2 - 11x - 3}{3x^2 - 8x - 3 + x} = \frac{4x^2 - 11x - 3}{3x^2 - 9x - 3} \]

Факторизуем числитель и знаменатель:

\[ \frac{(4x + 1)(x - 3)}{3x(x - 3)} \]

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{4x + 1}{3x} \]

Теперь, подставим \( x = 3 \):

\[ \frac{4 \cdot 3 + 1}{3 \cdot 3} = \frac{12 + 1}{9} = \frac{13}{9} \]

Однако, следует помнить, что в процессе упрощения мы делали допущение, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq 3 \) (так как в знаменателе у нас присутствует \(x - 3\)). Таким образом, наше окончательное значение \( \frac{13}{9} \) действительно является значением функции при \( x \to 3 \), если не учитывать ограничения, связанные с этими точками.