Question

Разложите на множители м объясните подробно плиз:a³+27b³-3ab(a+3b)

Answer 1

A³ + 27b³ - 3ab(a + 3b) = [ a³ + (3b)³] - 3ab(a + 3b) =
= (a + 3b)(a² - 3ab + 9b²) - 3ab(a + 3b) = (a + 3b)(a² - 3ab + 9b² - 3ab) =
= (a + 3b)(a² - 6ab + 9b²) = (a + 3b)(a - 3b)² = (a + 3b)(a - 3b)(a - 3b)

Answer 2

Для разложения на множители выражения a³ + 27b³ - 3ab(a + 3b), мы можем использовать формулу суммы кубов.

Формула суммы кубов гласит:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Применяя эту формулу к первым двум слагаемым в нашем выражении, мы получим:

a³ + 27b³ = (a + 3b)(a² - 3ab + 9b²)

Теперь у нас осталось разложить последнее слагаемое -3ab(a + 3b). Мы можем применить дистрибутивное свойство умножения и разложить это выражение следующим образом:

-3ab(a + 3b) = -3ab * a - 3ab * 3b = -3a²b - 9ab²

Таким образом, исходное выражение a³ + 27b³ - 3ab(a + 3b), разложенное на множители, будет выглядеть следующим образом:

(a + 3b)(a² - 3ab + 9b²) - 3a²b - 9ab²

Данный результат является факторизованным видом исходного выражения.