Question

Решите уравнение: 9х^4+5х^2-4=0

Answer 1

Здесь все очень легко ответ 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть t = x^2, тогда уравнение примет вид:

9t^2 + 5t - 4 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно переменной t, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 9, b = 5 и c = -4.

Вычислим дискриминант:

D = (5)^2 - 4(9)(-4) = 25 + 144 = 169.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Запишем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b, c и D:

t₁ = (-5 + √169) / (2 * 9) = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9,

t₂ = (-5 - √169) / (2 * 9) = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1.

Теперь найдем значения x, используя обратную замену:

t₁ = x^2 = 4 / 9. Так как x^2 = 4 / 9, то x = ± √(4 / 9) = ± (2 / 3).

t₂ = x^2 = -1. Так как t₂ отрицательное, то корни вещественных чисел отсутствуют.

Таким образом, уравнение 9x^4 + 5x^2 - 4 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 2 / 3 и x₂ = -2 / 3.

Answer 3

Давайте решим уравнение 9х^4 + 5х^2 - 4 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению. Позвольте мне провести вас через этот процесс.

Шаг 1: Замена переменной

Введем новую переменную, скажем, u, равную x^2. Это позволит нам преобразовать исходное уравнение в квадратное уравнение относительно u.

Подставляя u = x^2 в уравнение 9х^4 + 5х^2 - 4 = 0, получаем:

9u^2 + 5u - 4 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение 9u^2 + 5u - 4 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации или формулы квадратного корня. В данном случае, я воспользуюсь формулой квадратного корня:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 9, b = 5 и c = -4.

Подставляя значения, получаем:

u = (-5 ± √(5^2 - 4 * 9 * -4)) / (2 * 9)

Выполняя вычисления, получаем два возможных значения для u:

u1 = (-5 + √(25 + 144)) / 18 = (-5 + √169) / 18 = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9

u2 = (-5 - √(25 + 144)) / 18 = (-5 - √169) / 18 = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1

Шаг 3: Возвращение к исходной переменной

Теперь, когда у нас есть значения u1 = 4/9 и u2 = -1, мы можем вернуться к исходной переменной x. Зная, что u = x^2, мы можем найти два возможных значения для x:

x1 = √(4/9) = 2/3

x2 = √(-1) - нет действительных решений, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах.

Ответ

Таким образом, уравнение 9х^4 + 5х^2 - 4 = 0 имеет одно действительное решение: x = 2/3.