Question

Среди 25 студентов группы, из которых 10 юношей, разыгрываются восемь билетов. Найти вероятность того, что пять билетов достанутся девушкам.

Answer 1

Нужные события на все 8/15

Answer 2

Конечно, давай разберемся. У нас есть 25 студентов, из которых 10 юношей, значит, 15 - девушки.

Мы хотим найти вероятность того, что 5 из 8 билетов достанутся девушкам.

Чтобы это вычислить, воспользуемся комбинаторикой и формулой для нахождения вероятности в случае комбинаторики.

Количество способов выбрать 5 билетов из 8 для девушек можно найти через биномиальный коэффициент:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, количество способов выбрать 5 билетов из 8 для девушек:

\[C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!}\]

Теперь общее количество способов выбрать 8 билетов из 25 студентов:

\[C(25, 8) = \frac{25!}{8!(25-8)!} = \frac{25!}{8! \cdot 17!}\]

Итак, вероятность того, что 5 билетов из 8 достанутся девушкам:

\[P = \frac{C(15, 5)}{C(25, 8)}\]

Давай посчитаем это:

\[P = \frac{\frac{15!}{5! \cdot 10!}}{\frac{25!}{8! \cdot 17!}}\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[P = \frac{15! \cdot 8! \cdot 17!}{5! \cdot 10! \cdot 25!}\]

Теперь можем вычислить эту вероятность численно.