Question

1) sint= -15/17 Pi< t < 3Pi/2 Найти: cost, tgt, ctgt 2) sin^2t -------------- + 1 = ? cos^2t

Answer 1

Cost = - √(1 - Sin²t) = - √(1 - 225/289) = - √64/289 = - 8/17
tgt = Sint/Cost = - 15/17 : (- 8/17) = 15/8 = 1 7/8
ctgt = 1/tgt = 8/15
2) Sin²t/Cos²t + 1 = tg²t + 1 = (15/8)² + 1 = 225/64 + 1 = 289/64 = 4 33/64

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов.

1. Найти значения trigonometric функций:

Пусть у нас есть угол \( t \) такой, что \( \sin(t) = -\frac{15}{17} \) и \( \frac{\pi}{2} < t < \frac{3\pi}{2} \).

a. Нахождение cos(t):

Известно, что \( \cos(t) = \sqrt{1 - \sin^2(t)} \). Подставим значение \( \sin(t) \) и найдем \( \cos(t) \): \[ \cos(t) = \sqrt{1 - \left(-\frac{15}{17}\right)^2} \]

\[ \cos(t) = \sqrt{1 - \frac{225}{289}} \]

\[ \cos(t) = \sqrt{\frac{64}{289}} \]

\[ \cos(t) = \frac{8}{17} \]

b. Нахождение tg(t):

Известно, что \( \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} \). Подставим значения \( \sin(t) \) и \( \cos(t) \): \[ \tan(t) = \frac{-\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} \]

\[ \tan(t) = -\frac{15}{8} \]

c. Нахождение ctg(t):

Известно, что \( \cot(t) = \frac{1}{\tan(t)} \). Подставим значение \( \tan(t) \): \[ \cot(t) = \frac{1}{-\frac{15}{8}} \]

\[ \cot(t) = -\frac{8}{15} \]

2. Найти значение выражения \( \frac{\sin^2(t)}{1 + \cos^2(t)} \):

Подставим значения \( \sin(t) \) и \( \cos(t) \) в данное выражение: \[ \frac{\sin^2(t)}{1 + \cos^2(t)} = \frac{\left(-\frac{15}{17}\right)^2}{1 + \left(\frac{8}{17}\right)^2} \]

\[ \frac{\frac{225}{289}}{1 + \frac{64}{289}} \]

\[ \frac{\frac{225}{289}}{\frac{353}{289}} \]

\[ \frac{225}{353} \]

Таким образом, значения trigonometric функций для угла \( t \), удовлетворяющего условиям \( \sin(t) = -\frac{15}{17} \) и \( \frac{\pi}{2} < t < \frac{3\pi}{2} \), будут: \[ \cos(t) = \frac{8}{17} \] \[ \tan(t) = -\frac{15}{8} \] \[ \cot(t) = -\frac{8}{15} \] А значение выражения \( \frac{\sin^2(t)}{1 + \cos^2(t)} \) равно \( \frac{225}{353} \).